Интересно обо всех и обо всем (maxxbay) wrote,
Интересно обо всех и обо всем
maxxbay

Парадокс Монти Холла

http://scisne.net/ax/d1/1/a1552/three_doors_goat_600.jpg



        Задача формулируется как описание игры, основанной на американском телешоу «Let’s Make a Deal», и была названа в честь ведущего этой передачи Монти Холла.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Оказывается согласно теории вероятности Ваши шансы выиграть увеличиваются вдвое при смене двери. При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: ведущий всегда в итоге убирает одну проигрышную дверь, и тогда вероятности появления автомобиля за двумя не открытыми становятся равны ½, вне зависимости от первоначального выбора. Но это неверно.

Вся суть в том, что своим первоначальным выбором участник делит двери: выбранная A и две другие — B и C. Вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью P(A)= 1/3, того, что за другими P(B)+P(C)= 2⁄3. Но когда ведущий открывает одну из оставшихся дверей, а вы при этом меняете свое решение, то ваши шансы становятся именно 2/3.

Дадим ещё одно объяснение. Предположим, что вы играете по описанной выше системе, то есть из двух оставшихся дверей вы всегда выбираете дверь, отличную от вашего первоначального выбора. В каком случае вы проиграете? Проигрыш наступит тогда, и только тогда, когда с самого начала вы выбрали дверь, за которой находится автомобиль, ибо впоследствии вы неизбежно перемените свое решение в пользу двери с козой, во всех остальных случаях вы выиграете, то есть, если с самого начала ошиблись с выбором двери. Но вероятность с самого начала выбрать дверь с козой 2⁄3, вот и получается, что для победы нужна ошибка, вероятность которой в два раза больше правильного выбора.

С точки зрения простого обывателя независимо от вашего выбора шансы не изменятся, однако наука доказала обратное.

Источник
Tags: задача
Subscribe

  • 7 интересных фактов о породе корги

    Представителей пастушьей породы корги без сомнения можно назвать одними из милейших созданий на планете: пушистые собачки на коротких лапках…

promo maxxbay october 30, 2013 17:02 52
Buy for 30 tokens
- А вы тоже включаете ногой компьютер? - А вы тоже в детстве с горки зимой на пакетах или линолеуме катались? - А у вас в детстве тоже были варежки на резинке? - А у вас дома тоже есть пакет с пакетами? - А вы тоже облизываете этикетку от йогурта? - А у вас тоже от шапки лоб чешется? - А вы…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment